✎ Détermination de la mesure principale - Méthode

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Méthode

Lorsqu'on souhaite déterminer la mesure principale d'un angle orienté de mesure `x` , on cherche un réel `x'` appartenant à l'intervalle `]-\pi; \pi]` et un entier `k` tels que `x=x'+2k\pi` .

Exemples

  • La mesure principale de l'angle orienté de mesure `x=12\pi` est `x'=0` . En effet,  \(x=0+2\times 6 \times \pi\) . On remarque également que `x` est multiple de `2\pi` .
  • La mesure principale de l'angle orienté de mesure `x={7\pi] /3` est `x'=\pi / 3` . En effet,  `x=\pi / 3+2\pi` .
  • La mesure principale de l'angle orienté de mesure `x=-{14\pi] /3` est `x'=-{2\pi} / 3` . En effet,  `x=-{2\pi} /3-4\pi` .
  • La mesure principale de l'angle orienté de mesure `x={101\pi] /6` est `x'={5\pi} / 6` . En effet,  `x={5\pi} /6+16\pi` .
  • La mesure principale de l'angle orienté de mesure `x={15\pi] /2` est `x'=-{\pi} / 2` . En effet,  `x={\pi} /2+7\pi=-{\pi} /2+8\pi` . On remarque que la mesure principale est bien \(x'=-\dfrac\pi 2\) et non \(\dfrac \pi 2\)  . En effet,  \(x-x'=8\pi\) est bien un multiple de \(2\pi\) , ce qui n'est pas le cas de \(7\pi\) .

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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